我觉得这个世界上没有理性的集体······

我觉得这个世界上没有理性的集体······

这个世界上每个个体都是理性的,但是没有哪一个集体能够做到理性。

最近几天和丁文亮谈了很多生活中的经济学,最开始这个话题开始于大学城的麦当劳······

为什么我们学校少有人买风扇

这个问题我很久之前就注意到了,有空调的宿舍几乎没有人会买风扇,但是很多人都觉得买个风扇可以节省电费。毕竟有的时候天不是很热,还是开风扇比较好。但是为什么没有人买风扇???

最开始我是这样考虑的,这是个一个人和三个人的博弈。考虑这样的一个宿舍,4 个人,只要有一个人想开空调,宿舍就得开空调。每个人都认为各自买台电风扇可以节省电费。假设如果不开空调,每个月每个人需要交 100 块钱的电费,如果大家都买了风扇,由于风扇节约了电费,每个人每个人只需要交 50 块钱的电费。同时,风扇购买的费用摊销到每个月是 10 元。这个可以这么理解,这个风扇是你分期付款买的,0 首付,每个月 10 块钱,无期的。那么在这个情境下,会产生下面的博弈模型:

    其他三个人  
    买电风扇 不买电风扇
自己 买电风扇 60 110
  不买电风扇 100 100

表格中的数值表示在该组合下自己要交的电费。那么如果我假设每个人购买风扇的概率都是$\alpha$,即:

    其他三个人  
    买电风扇($\alpha^3$) 不买电风扇($1 - \alpha^3$)
自己 买电风扇($\alpha$) 60 110
  不买电风扇($1-\alpha$) 100 100

那么自己在这个时候应该怎么决策呢?
每个人都是理性的,这种理性并非是我们生活中所说的“理性”。我们生活中所说的理性更多是理智的意思,经济学中的理性是指 经济人 在制定决策的时候利用了所有可获得的信息。理性的自己制定决策的时候应该是最大化自己的效用的,这里的自己的决策目标应该是让自己每个月交的电费尽可能少,这里还有一个额外假设就是除电费外,其它地方的效用对自己都是相同的。那么自己缴纳电费的期望数额是:

$$
\begin{align}
f(\alpha) = & \alpha \times \left[ 60 \times \alpha^3 + 110 \times (1-\alpha^3) \right] \\ & + (1- \alpha) \times\left[ 100 \times \alpha^3 + 100 \times (1-\alpha^3) \right]
\end{align}
$$

自己的决策目标是:
$$
\underbrace{ min{ f(\alpha) } }_{选择\alpha} \\
其中:\alpha \in [0, 1]
$$

我也懒得化简了,就直接用一段 Python 代码求一下它的最小值吧:

Python
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import scipy.optimize as optimize
def my_f(x):
return x*(60*x**3+110*(1-x**3)) + (1-x)*(100*x**3+100*(1-x**3))
optimize.fmin(my_f, 0.1)
Warning: Maximum number of function evaluations has been exceeded.
Out[37]: array([-6.33825300e+27])
optimize.fmin(my_f, 0.7)
Warning: Maximum number of function evaluations has been exceeded.
Out[38]: array([4.43677710e+28])

我设定了两个初始值,然后得到了两个解,一个是正无穷,一个是负无穷,而$\alpha \in [0, 1]$,再看一下这个函数的图像:

Python
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from pylab import *
import numpy as np
from matplotlib.font_manager import *
myfont = FontProperties(fname='/Library/Fonts/Songti.ttc')
matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
x = np.linspace(0, 1, 256, endpoint=True)
y = x*(60*x**3+110*(1-x**3)) + (1-x)*(100*x**3+100*(1-x**3))
plot(x, y)
xlabel(u'自己买风扇的概率', fontproperties = myfont)
ylabel(u'自己每个月的成本', fontproperties = myfont)
savefig('20180627a1.png', dpi = 800)
show()

这幅图意味着,如果我购买风险的意愿不强烈,即小于 0.368(对应于最大值处)时,我会选择不购买风扇来最小化我的成本(这个时候降低购买意愿可以减少成本),而当我购买风险的意愿很强时(增加购买意愿可以减少成本),我会坚定的选择购买风扇。显然空调的存在使得大家购买风险的意愿都不怎么强。

这就是第一个案例,个人的理性决策(不买风扇)会带来集体的不理性决策(集体的理性决策应该是每个人都买风扇)。

为什么宿舍的水龙头坏了也不会有人报修

这个问题是最近出现的,我们宿舍浴室和卫生间的水龙头都在漏水,但是这个情况持续了一个月,大家都想去报修,但是大家都懒得去?

这是为什么呢?因为学校错误的补贴制度。我们学校每个人为每个人补贴了 8t 的水。三年一来,几乎没有那个月我们宿舍用水超过 32t。所以即使宿舍的水龙头日夜不停地漏水,只要不超过 32t,就不会给我们带来任何经济上的损失。那么我们有有什么必要去浪费心力报修呢?

向来我是非常反对补贴制度。补贴应该以最低消费为限度。所以我觉得我们国家的最低生活保障制度是可取的,社保是不可取的。超额的补贴只会产生道德风险。就像我们宿舍的水龙头一样。我们宿舍的人都很清楚我们在这件事情上的无为而治是相当不道德的,但是我们还是不为之所动。我觉得依赖道德的制度一定不是个好制度。

如果国家的钱实在是多得花不掉了,一定要给我们花。那么有一个代替这种补贴的好方法。每个月补贴 8t,假如 3 元/t,那么就等于国家每个人要为没人花 24 元(假设每个人都非常不道德,每个月非要把水用到 8t)。与其如此,国家不如每个人给每个人发 24 块钱,甚至发 12 块钱我都觉得挺好,因为这样可以激励同学们节约用水,然后12-水费就是自己的收益了。

实际上,医保也应该如此,国家不用操心我们怎么花钱。直接发钱的成本往往更低,实现的经济效率往往更高。

这里蕴含的个体理性是,当面对这种补贴制度的时候,每个人选择不道德都是理性的,但是就整个集体来看,这个集体在浪费资源,是不理性的。

为什么饭堂阿姨打饭手抖

这个是典型的委托-代理问题啊!我们把我们的生活简单化成这样一个模型。一个学校有一万人,但是没有食堂。有一天他们觉得有必要建立一个食堂了,然后他们委托了一群大妈给他们做饭打饭。这个时候,学生们就是委托人,大妈们是代理人。委托人希望代理人按照自己的意愿给自己打饭。但是大妈作为代理人,不可能完全按照委托人的意愿行事。特别是在打饭这件事情上,阿姨的收益规则是:打的饭越少她的收入越高,而你作为委托人,你的收益规则是打的饭越多你的效用越高。这就意味着,你和阿姨的收益规则是相反的。那么这种情况下,阿姨的决策就是我要用力的抖我的手!

那么该如何设计制度来避免阿姨抖手呢?

丁文亮说,我们让阿姨的薪水和不抖手挂钩。显然这是不可能的。我想到的一个办法就是允许学生兼职打饭。这实际上就是让一部分委托人兼职做代理人。这样有两个作用,第一是监督;第二这是利用市场机制的杠杆作用使得打饭阿姨不手抖。我们没有必要解雇所有的打饭阿姨,然后让一部分学生兼职打饭。我觉得只需要大约三分之一就好。然后依靠一种类似于市场机制的作用来使得剩下的阿姨也自觉地按照委托人的意愿行事。因为如果阿姨继续抖手而那部分学生兼职们手不逗,大家就都会去学生兼职窗口打饭。这样就会让阿姨没机会手抖。于是阿姨只有不手抖才能吸引学生过来打饭。

解决阿姨手抖产生的不信任问题的一种方法已经开始实施了,那就是食堂二楼采用的新模式,阿姨提前把饭打到碗里,然后学生自主选择。事实上这个模式的问题已经暴露出来了。第一成本过高,第二饭菜凉的太快。我们先跑一会儿题。这种模式看上去能够解决学生对食堂的不信任的问题。但是实际上,如果饭堂过度拥挤,这种模式下饭堂依然能够利用学生人群的不理性获取超额收益。

这是如何做到的呢?我想到了一种。虽然饭堂有很多窗口,但是打米饭的只有一个窗口,那么因为吃饭一定得吃米饭,拿完米饭之后,就会从最临近的窗口开始取菜。那么米饭附近的窗口一定是非常拥挤的。既然供不应求,那么饭堂就可以在这些拥挤的窗口减少每盘菜的分量。由于拥挤,学生没有足够的时间获取足够的信息。结果,学生不得不随便端起一盘就走,而忽视了量的问题。因为饭堂只要掌握了学生打饭时窗口选择的分布,再加以利用,就能获取超额收益。

显然这个案例中,每个学生都是理性的。但是整个学生群体有规律的分布提供给饭堂可乘之机。由此,所谓的好制度实际依然有问题。

回到阿姨手抖的问题。这个问题的其实也是一个博弈。这个博弈很特殊,饭堂二楼的模式实际上正好和阿姨手抖是个相反的过程。打饭是一个重复博弈。既然是重复博弈就涉及到谁先出招的问题,如果两方的决策相互独立,那么可以同时出招,但是阿姨决定给你打多少饭、你决定花不花钱接受阿姨的饭,这两个决策是因果关系,一定是有先后的。要么是你站在一楼的窗口前(实际潜台词是,不管阿姨打多少饭我都接受,等于你先给钱)。然后阿姨手抖着给你打饭。或者是你站在二楼的窗口前,看着阿姨打好的饭决定要不要购买。前者是你先出招,你出招之后不管阿姨怎么接招,你都得认了。第二种情况是阿姨先出招,你决定接不接招。所以这是一个先后出招的博弈。

集体一定是非理性的

上面的三个故事都传达出一个信息,宿舍集体是非理性的、学生集体是非理性的,实际上下面推导的式子表明,没有那个集体能够理性。当然,除非集体像一个个体一样,一致决策。
首先是理性意味着:

$$
个体信息 = 个体行为 \tag{1}
$$

也就是每个各个都按照自己的所有可获得的信息决策。
然后,个体的行为加总就会产生集体行为(假设个体决策相互独立)。

$$
\sum{个体行为} = 集体行为 \tag{2}
$$

然而,个体信息的加总却并不等于集体信息。集体信息实际上多于个体信息的加总。我们以投硬币为例子。一枚硬币抛出去,50%概率正面向上,而 50%的概率背面朝上。1:1 的概率意味着没有信息。那么如果我投掷 10000 枚硬币能不能产生信息呢?能啊,要不然怎么会有保险公司。10000 枚硬币中正面朝上的硬币数量是会近似服从正态分布的。这就像保险一样,我们不知道一个人什么时候死,但是当我们有很多人的数据的时候,我们就知道他们之中每年大概会死多少人了。每个个体信息都是 0,但是集体信息大于 0。因此集体往往能获得多于加总每个个体信息的信息。即:
$$
\sum{个体信息} < 集体信息 \tag{3}
$$
式子(1)-(3)直接产生了下面的结论:
$$
集体行为 < 集体信息 \tag{4}
$$
这个也就意味着,分散决策的集体的行为没有利用所有的集体信息,因此集体行为是不理性的。

那么如果集体作为一个个体一起决策呢?这个时候集体就是理性的了。例如整个宿舍一同决定是否购买风扇,整个国家一起决定如何补贴。

中央集权能否产生理性的集体呢?那不一定,中央集权者能不能完全吸收集体信息是个大❓,因此明主往往能吸收更多的集体信息,从而使集体变得理性而强大;而昏主不吸收集体信息,结果他代表集体决策会更糟糕。显然,没有人能完全的吸收集体信息。因此还是民主与分散决策更适合现阶段的世界。
所以,这个世界上没有理性的集体。但是每个个体都是理性的。

# Python

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