长期投资、资产积累与退休后的预算

长期投资、资产积累与退休后的预算

本来这篇是想学习这个的:zonination/retirement,但是觉得他的算法难以理解。所以就自己重新设定了一些假定来阐述长期投资与资产积累的关系。

我们来设想一下下面的这个情景:

  1. 收入的增长速度是每年增加3%,显然这个是合理的,而且偏低,但是从一生的角度来看,平均每年增长3%是很合理的;
  2. 储蓄都以无风险利率进行投资,虽然银行存款的风险接近与0,但是利率才是1.5%,但是如果通过 购买一些低风险的理财产品使收益率达到3%也是很有可能实现的;
  3. 不考虑通胀,因为我考虑的是总资产和当期收入的比率,所以这个假定并不会十分影响最终的结果。
  4. 退休之后的收入和工作时候的收入一样。虽然不是很合理,但是因为我只考虑刚退休那年的状态,所以这个假定会在所有的资产变化路径上产生相同的影响。

我们想看一个这样的结果,也就是我在退休前储蓄(投资)的年份和我的储蓄率是如何影响我这些年总资产的路径的。

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# 假定
# 收入恒定为1,以3%的速度增长
inc <- 1
inc.r <- 0.03
# 投资的无风险收益率为2.5%
rf <- 0.025

library(ggplot2)
library(scales)
library(RColorBrewer)


# 声明一个空数据框
df <- data.frame("save.r" = NA, "years" = NA, "assets" = NA, "income" = NA)

# 遍历所有的储蓄率和所有的储蓄年限0-60年,inc.pct是从从收入中预留用来投资的比例
for(inc.pct in seq(0.01, 0.99, 0.01)){
# saved总资产
saved <- 0
for(years in 0:60){
saved <- saved * (1 + rf) + inc * inc.pct
inc <- inc*(1 + inc.r)
df <- rbind(df, c(inc.pct, years, saved, inc))
}
}; rm(saved); rm(years); rm(inc.pct)

df <- subset(df, !is.na(df$save.r))
df$assets <- df$assets/df$income

# 绘图
theme_set(theme_bw(base_size = 20, base_family = "STSong") +
theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5)) +
theme(plot.subtitle = element_text(hjust = 0.5)))
ggplot(df, aes(save.r, years)) +
geom_raster(aes(fill = assets), interpolate = T, alpha = 0.7) +
geom_contour(aes(z = assets), colour = "black", size = 0.5, binwidth = 2) +
scale_fill_gradientn("资产收\n入倍数",
colours = brewer.pal(9, "PiYG"),
limits = c(0, 51),
breaks = seq(0, 50, by = 10),
oob = scales::squish) +
scale_x_continuous(labels = scales::percent) +
labs(title = "图:退休后的资产收入比",
subtitle = "投资收益率为2.5%,收入增长率为3%",
x = "储蓄率",
y = "开始储蓄的年份")

从图中可以看到,如果我们储蓄30年(从30岁储蓄到60岁),储蓄收入的25%,这么当我们退休的时候我们的总资产会是收入的7倍。也就是说,如果你现在年收入10万,那么你退休的时候的收入将是$10(1+3\%)^{30} = 24.3$万,你的总资产将是169.9万。这显然并不难,如果你30岁的收入是10万(不算高),到60岁的时候才把自己的收入提高到24万,那你混的蛮糟糕的。实际上,我想大多数人应该能在退休前把自己的薪水提高到50万甚至更多,也就是说平均每年工资增长5.5%,这样60岁的时候 你就有50万的薪水了。那么这个时候图是这样的:

这个时候你退休时的资产收入倍数是4.9,意味着你的总资产将会是250万。

除此之外,如果你能随着收入的提高增加自己的储蓄率,那么你的资产积累会更加迅速!

# R

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